点积(Dot Product)的 3D 可视化(可交互)

点积(Dot Product)的 3D 可视化(可交互)

January 5, 2020
几何, 可视化, 数学
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点积(Dot Product) 可以用来检查两个向量的相似度,即检查它们是否朝着同一点。 点积(Dot Product)返回两个向量的大小和它们之间的角度的余弦的积。对于 标准化(Normalzied) 向量,幅度=1,所以结果只是两个向量形成的角度的余弦。点积可以用来将一个向量的标量长度投影到另一个向量上。

  • 当两个向量匹配时,结果就是两个向量的量级相乘。
  • 当两个向量指向相反的方向时,结果将是量级乘以-1的积。
  • 当它们垂直时,结果永远是0。
向量 A: (0, 0, 1) => 标准化: (0, 0, 1)

X: -1 1

Y: -1 1

Z: -1 1

向量 B: (0, 1, 1) => 标准化: (0, 0.7071, 0.7071)

标准化(Normalzied)后,A 和 B 的点积为: (近似数)

Ax × Bx + Ay × By + Az × Bz = 0.70711